Les Arbres de Pythagore

Portfolio

1. Présentation des Arbres de Pythagore

L'arbre de Pythagore est une fractale plane construite à l'aide de rectangle ou de carré. Elle porte le nom de Pythagore car chaque triplet de carrés en contact enclot un triangle rectangle, c’est une configuration traditionnellement utilisée pour illustrer le théorème de Pythagore.

1.a Construction avec des carrés

La construction de l'arbre de Pythagore débute avec un simple carré. Sur ce carré sont construits plusieurs autres branches, chacun plus petit d'un facteur r, tels que les coins des carrés soient en contact. La procédure est appliquée récursivement à chaque carré, jusqu'à l’infini.

$$ r=sin \left( \frac{90^o }{\text{nombre de branches}} \right)^2 $$


Passage du niveau 0 au niveau 3

1.b Construction avec des rectangles

La construction de l'arbre de Pythagore débute avec un simple rectangle. Sur ce rectangle sont construits plusieurs autres branches, chacun plus petit d'un facteur r, tels que les coins des carrés soient en contact. La procédure est appliquée récursivement à chaque rectangle, jusqu'à l’infini.

r=sin \left( \frac{90^o}{\text{nombre de branches}} \right) \text{ x } \text{Pourcentage}


Passage du niveau 0 au niveau 3

2. Présentation de l'interface graphique

L'interface graphique est décomposée en 5 éléments distinctes

2.a Menu

Le Menu est subdivisé en 4 parties :

  • Le menu Fichier
  • Ce Menu permet :

    • De repartir d'un nouveau fichier ("Nouveau Ctrl+N")
    • D'ouvrir un fichier data existant ("Ouvrir Ctrl+O")
    • D'enregistrer un fichier data ("Sauvegarder Ctrl+S")
    • D'enregistrer un fichier en svg(format graphique vectoriel, lisible par explorer ou firefox) ("Sauvegarder en svg")


    Menu Fichier.

  • Le menu Exemples
  • Ce Menu permet de partir d'arbres de base


    Menu Exemples.

  • Le menu ?(A propos)
  • Ce Menu permet :

    • D'afficher l'aide
    • De présenter le développeur
    • De donner des informations sur la version du programme


    Menu ?(A propos).

2.b Tree

Cette interface permet de définir le nombre de branche de l'arbre et la pondération de chaque branches (en %) .


Interface Tree.

2.c Configuration

Cette interface permet de définir :

  • Le nombre de niveaux, de génération de l'arbre
  • La longueur de tronc
  • La largeur de tronc


Interface Tree.

2.d Ration

Cette interface permet de définir le ratio entre 2 génération de branche.


Interface Ratio

Ratio décoché Ratio coché avec 100 % Ratio coché avec 50 %

Tableau des Ratio.

2.e Graphique

Cette interface permet de définir :

  • Si on est en couleur uni ou en couleur aléatoire
  • Si affiche le bout rond


Interface du Graphisme.

Avec bout rond Sans bout rond
Couleur Automatique
Couleur Unie

Tableau des Graphismes.

2.f Visualisation

Cette interface permet visualiser la fractale en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".


Interface de Visualisation.

2.g Barre de progression

Cette interface permet de voir l'avancement des calculs.


Barre de progression.

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