Courbe de Koch

Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite (bien avant l'invention du terme « fractal(e) »). Elle a été inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch

Portfolio

1. Présentation des fractales

L'une des premières courbes fractales à avoir été décrite est le flocon de Koch, inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch.

La courbe de Koch est créé à partir d'une forme de base composé de segments sur lesquelles on applique récursivement le pattern.

les étapes de création :

  • On décompose en segment la forme.
  • On applique le pattern à chaque segment de la forme.

A chaque itération, on monte d'un niveau, ainsi la forme de base est de niveau 0, le pattern est répété zéro fois. A la première itération on est de niveau 1, à la deuxième itération on est de niveau 2 et etc ...


Passage du niveau 0 au niveau 1.


Passage du niveau 1 au niveau 2.

La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues, lorsqu'on répète indéfiniment les étapes mentionnées ci-avant.

La courbe de Koch a une longueur infinie parce qu'à chaque fois qu'on applique les modifications ci-avant sur chaque segment de droite, la longueur totale augmente d'un tiers.

La surface délimitée par la courbe est cependant finie car elle est contenue dans le demi-cercle dont le diamètre est le segment initial.


Les 6 premières courbes successives en animation.

2. Présentation de l'interface graphique

L'interface graphique est décomposée en 5 éléments distinctes

2.a Menu

Le Menu est subdivisé en 4 parties :

  • Le menu Fichier
  • Ce Menu permet :

    • De repartir d'un nouveau fichier ("Nouveau Ctrl+N")
    • D'ouvrir un fichier data existant ("Ouvrir Ctrl+O")
    • D'enregistrer un fichier data ("Sauvegarder Ctrl+S")
    • D'enregistrer un fichier en svg(format graphique vectoriel, lisible par explorer ou firefox) ("Sauvegarder en svg")


    Menu Fichier.

  • Le menu pattern
  • Ce Menu permet de remettre les paramètres du pattern à zéros


    Menu pattern.

  • Le menu Graphique
  • Ce Menu permet de remettre les paramètres graphique à zéros


    Menu Graphique.

  • Le menu ?(A propos)
  • Ce Menu permet :

    • D'afficher l'aide
    • De présenter le développeur
    • De donner des informations sur la version du programme


    Menu ?(A propos).

2.b pattern

Cette interface est subdivisé en 3 parties :

  1. Génération aléatoire d'un pattern
  2. On définit le nombre de segment du pattern à générer et on clique sur le bouton "Générateur de Motif".

    Chaque nouveau clique sur le bouton "Generateur de Motif" génère un nouveau type de motif/pattern.

  3. Détail du pattern/Motif
  4. On définit pour chaque segment sa longueur et soit son orientation par rapport à l'horizontale ("Rotation"), soit sa longueur projeter sur l'horizontale ("dX"), soit sa longueur projeter sur la verticale ("dY").

  5. Visualisation du pattern
  6. On visualise le pattern en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".


    Interface pattern.

2.c Forme de base

Cette interface permet de définir le nombre de face sur lesquelles on applique le pattern. Plus le nombre de face est important (maximum 18) plus on se rapproche de la forme d'un cercle.

La taille permet de définir le rayon du cercle.


Interface Forme de base.

2.d Représentation des niveaux

  1. Détail des représentations des niveaux
  2. Cette interface permet de définir la largeur et le couleur de la représentions d'un niveau du pattern.

    Le niveau correspond au nombre de fois que l'on applique le motif/pattern à chaque segment. Ainsi au niveau 0 on a le segment de la forme de base, au niveau 1 on a une fois le motif, au niveau 2 on a le motif appliquer à chaque segment de lui-même.


    Représentation des niveaux 0,1 et 2.

    On peut ajouter en supprimer une représentation avec les boutons "+" et "-".

  3. Visualisation de la fractale
  4. On visualise la fractale en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".


    Interface des représentations des niveaux.

2.e Barre de progression

Cette interface permet de voir l'avancement des calculs.


Barre de progression.

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